数 学

mathematics

・文学から生まれる科学(数学編)

 

これから、お話する内容は、どちらかというと、概念的なものになります。
本当は、文学的にそれらを表現したいのですが、
そうすると、小説になってしまうので、すこし長い文章になってしまうことが懸念されました。そこで、ここでは、説明に重点を置いた仕方で行いたいと思います。
 

Ⅰ.数の起源について

 

<アウトライン>

数について考える時、

ここでは、数学と音楽の関係からはじめていくことにします。

というのも、数とは、科学の原思想であり、そのため、世界を起源から説明する科学を語ろうとすれば、それはおそらく、世界(宇宙)の起源、すなわち生命について言及する必要があるためです。すると、宇宙の誕生、命の起源とは、”音(音楽)”が深く関わってきたと言えると思います。(人が存在しても、声を聴くことができなければ、寂しいものと思います。)そこで、数の起源は、音楽にあったということから説明していくことにします。そして、それが音階・音程の演奏とそれを創っていくアイデアを、数学的に統制の採れた占星術理論を採用することで、音の周波数(音程・音階)と音響心理学的とを結びつけ、まずは聴覚からの”数”概念について考えていくことにします。

次に、”数”とは、(精神的・科学的)天文学などにより、一番つよく育まれてきたことを明らかにしつつ、それが未来”予測”(気象・天候予測)や宇宙論的な

”人生哲学”に用いられてきた(というより、それらを考えることで形作られてきた)ことをお話します。そして、数により、人間の身体の部位の数(指の数)や長さなど、等身大の人間を尺度として世界を推量してきたことや、文化(いろいろな物理的・心理的な”分量”を考えるための”さじ加減”など)を考えることより数学として一般化されていった、ということを説明したいと思っています。

 

では、以下、順に説明していきたいと思います。

<数学と音楽の関係>

ここでは、数学と音楽の関係を見ていくことにします。さきほども書きましたが、数とは、科学の原思想であり、世界を起源から説明するにはおそらく、世界(宇宙)の起源、すなわち生命について言及する必要があります。宇宙の誕生、命の起源とは、”音(音楽)”が深く関わってきたと思います。

そこで、音階・音程の演奏とそれを創っていくアイデアを見ていきたいと思います。

音階は、ドレミファソラシというように、7音を1インターバルにして、周期律を形作っています。

ドレミファソラシとう命名にも、きちんとした世界観があります。

それを表すと次のようになります。

 

音階  命名            意味                        ゲマトリア(数秘術)

ド(Do):Dominus,     God in Humanity       1(創造性)

レ(Re):Regina Coeli,   Queen of Heaven The Moon    2(感受性)

ミ(Mi):Microcosmos,   Small Universe The Earth    3(生命)

ファ(Fa):Fatus,     Fate The Planets            4(現世:みんな)

ソ(So):Sol,       The Sun                     5(復活)

ラ(La):Via Lactae,   Milky Way                   6(調和)

シ(Si):Sidereal,        Stars All Galaxies          7(精神)

Wieder, Dr. June Leslie.著 「Song Of The Spine」などより抜粋)

このように、音階には、きちんとした意味と世界観があり、それは音の周波数と心理音響効果との対応があるためだと考えられます。また、これ以上は触れられませんが、音の周波数(音階)と心理的効果(意味)については、占星術的(天文学的)な呼応関係があり、それは生命が受け継いできた世界(宇宙)の歴史を反映したものと考えられます。この呼応関係の裏付けは次の節にて少しご紹介します。

(これらの観方を習得すると、音感が自然に身に付き、ピアノを弾けるようになります。)

こうして、まずは聴覚からの”数”概念について考えていくことができたと思います。

 

 

<数と天文学>

”数”とは、(精神的・科学的)天文学などにより、一番つよく育まれてきたといえます。

というのも、人・生き物のバイオリズムというのは、月や太陽などの運行による、昼夜や、”季節”に色濃く反映されたものであり、それにより生死も左右されているためです。また、生き物、地球上の現象にバイオリズムがあるため、”ものごとの周期を計算する”という考えが必要になってきます。(占星術の起源)対象の周期や同期を調べるのに、例えば、バイオリズム2年と3年の生き物が、その”鉢合わせ”(最悪な状況に陥る)になる周期は2×3=6年になるということが予測されます。一方、バイオリズム2年と4年の生き物が、その”鉢合わせ”になる周期は4年になる。そのため、素数のバイオリズム周期を持つ生き物は生存期間が一番長いことになる。(つまりこのため、自然界では、素数というものが大変な意味を持つことになります。)また、地球に住んでいる限り、そうしたバイオリズムによるさまざまな天変地異を克服してきた証拠の一つに、農業というものが生まれたことが考えられます。農業とは、決して楽をしようとして生まれたものなのではなかった。気候変動に対応するために生み出された食料確保の手段でした。

(参考URL:「人類はなぜ農業を始めたのか」https://www.nagaitoshiya.com/ja/2001/neolithic-agriculture/

また、このような自然界のバイオリズムを克服する手段である天文学の起源として、シュメール(メソポタミア)文明、マヤ文明などがあり、そこでは、60進法が使われ、これが天文学において優れ、太陽の観測そして一年間の長さなどは正確に365.242日と驚くほどの精度で用いられていました。

(参考URL:「シュメール人はなぜ六十進法を用いたのかhttps://www.nagaitoshiya.com/ja/2013/sexagesimal/

このように、数は、いちばん、天文学に密接に関わって、発展してきました。

 

<数と文化>

ひとは、数により、人間の身体の部位の数(指の数、関節の数)や長さなど、等身大の人間を尺度として世界を推量してきました。数が1~10までなのも、手・足の指の数が合計10本であるためです。これが10進法の起源と言われています。(参考:シュメール(メソポタミア)文明、マヤ文明では、60進法(1~60まで数えてはじめて、桁(位)が上がる数え方)が使われていた。)

また、人間の身体の長さを尺度とした観方として、次のようなものがあります。

●束(つか)・・・小指から人差指までの甲の幅。
●尺(しゃく)・・親指と人差指を伸ばした長さ。しゃくとり虫の要領で木の円周

         も測れる。一束の二倍。現在の尺はそれより長くって30.3cm。

         肘から手首までの長さ、尺骨に相当。
●丈(たけ)・・・身長。一尺の十倍。
●尋(ひろ)・・・両手を広げた長さ。丈と同じ長さ。
●歩(ぶ) ・・・三歩、歩いた距離。一丈と同じ長さ。畳を三歩で歩く作法は、

         ここが出発点。一歩(ぶ)の60倍が一町。36町が一里。

(「身体数寄」さんより抜粋

http://nakaemon.blog67.fc2.com/blog-entry-36.html

このように、なにを”もの差し”とするかで、世界は大きく変わってきます。それらには優劣はなく、その土地土地の文化により育まれてきたものです。現在の科学の世界では、SI単位系(いわゆる、グラム、秒、メートルなど)のもとに測量されますが、これらは、10進法などの世界観で表現されています。1グラムというのは、1ml(cm3:立方センチメートル)の水の重さ。1秒というのは、1年を365日(12月間)、1日を24時間、1時間を60分、1分を60秒と、きちんと先ほどの世界の天文学と数のところで表した世界観を反映しています。1メートルは、元々は、地球赤道北極点の間の海抜ゼロにおける子午線弧(地球表面を縦に結んだもの)長を 1/10000000 倍(1千万分の一)にした長さを意図したものです。こうして、いま現在の単位というのも、世界の文化の尺度も継承してきていると考えられます。

次に、文化を考えることより数学は一般化されていったと考えれられます。というのも、いろいろな物理的・心理的な”分量”を考えるための”さじ加減”などは、いまお話したように、尺度が人の身体を元に作られたものでもあります(物理的な解釈です)また、心理的な”分量”を考えるのには、”さじ加減”という言葉があるように、ちからの入れ具合、体調の具合、料理での味加減などがあり、それらは人により尺度に違いがあるように思えますが、その”もの差し”の種類については、型があるように思えます。

 

以上のようにして、数学、特に数というのは、無理やり強引に作り出したものなのではなく、ひとびとの文化に色濃く根付いたものであり、それらと共に歩み発展してきた、と考えられると思います。

 

Ⅱ.数学者ジョゼフ・フーリエ(1768-1830)について

 

熱(伝導)の解析数学において、その伝わり方を数学的に厳密に(微分方程式の基で)解析すると、その解は、周期関数(sinθ、cosθ)の”重ね合わせ”によりすべて表せるという考えを発明した方です。どこまでも延びていく周期関数という、”場”を表現する数式を(たくさん)足し合わせることで、どんな関数(直線含め)でも再現できるということを、数学で厳密に証明しました。(つまり、宇宙に果てはない、すべては繋がっている、循環している、という世界を直観的に見抜き、それを数式で厳密に再現・表現させたものでした。)また、これは現在のさまざまな分野の科学において、熱に係わらす、あらゆる方程式の解で用いられています。

 

フランス中部オセール(Auxerre)に生まれ、7歳の時に、両親を失くし、修道士の愛護のもと貧しい生活を送っていました。少年の頃より、数学を愛読していましたが、フランス革命を境に、革命政府の作った科学校に入学することで人生が変わります。そして、ナポレオンのエジプト総督にまでなり、ロゼッタ・ストーンを母国へ持ち帰り、エジプト文明の解読において、シャンポリオンと共に道を切り開きます。その後、”熱(重力と並んで物質の二大要素になる性質)”の伝導法則について研究し、方程式論や方程式の数値解法の研究を行い、いまで言う、”次元”解析の創始者と見なされることになりました。

彼の発明したフーリエ解析法は、今日では、微分方程式を解くための極めて強力な手法であるばかりでなく、物理学や工学において、光や音、振動、コンピュータグラフィックスなど幅広い分野で、なくてはならない技術として用いられています。(スペクトル(周波数)という概念も、彼が考えたものです。周波数次元解析につながっていきます。)

 

僕は、幸運なことに、両親を失ってはいませんが、

頑張っていれば、道を切り開いていく人になれるのではないか。

そんな風に、元気付けてもらえる人でした。

 

Ⅲ.基礎的数学の捉え方


数学、特に数式を理解する上で、欠かせないことを順に説明すると、次のようになります。

①四則演算(-、+、÷、×)の概念とその起源
②四則演算の応用
③数式を用いた未知分析の手法について
④未知分析に向けて



では、以下、順に説明していきたいと思います。

①四則演算(-、+、÷、×)の概念とその起源

-、+”とは、”数える、測る”という行為から始まった。そのため、時間変化、空間差異による、現象の”変化”を感じとったものを、感じた度合い(数値)として表現した時に計算上考えられる、”量的計算概念”です。

÷”とは、”等分する”という考えから始まった。そのため、÷の概念は、万人に平等に割り当てるという民主主義的な考え、また、等分するだけでなく、その因数分解(例:12=2×2×3の2、3,4という約数(質)を見つける手法)的な考えより、なにか一番根底にある主原因を割り出し、探っていく”質的概念、還元探索手法”です。
 
×”とは、”ものごとの周期を計算する”という考えから始まった。そのため、×の概念は、対象の周期や同期を調べるのに使われます。(例:バイオリズム2年と3年の生き物が、その”鉢合わせ”になる周期は2×3=6年になるということ。(そのため、素数のバイオリズム周期を持つ生き物は生存期間が一番長いことになる。(このため、自然界では、素数というものが大変な意味を持つことになります。)))つまり、”×”とは、異なる”種類”のものを計算して一つの質的概念の量を創出する、”質的概念量計算創出手法”です。


②四則演算の応用

”-、+”は、量的なことしか扱えないため、単位の揃った(同じ質の)ものについてのみを、考えることになります。
”÷、×”は、量的なことだけでなく、質的なことも扱えるため、単位(質)を生み出すことができるようになります。(ですが、同じ”質”であっても、”種類”(人)が違うものを単にたし合わせる(量的計算をする)時は、”-、+”を使います。)

つまり、大切なのは、””と””という2つの概念があり、量を扱うとは、”計算する”ということ。質を扱うとは、”探求・創出する”ということです。

このため、質の種類のことを、数学では、”次元”と呼びます。


③数式を用いた未知分析の手法について

ここまでで、未知分析の手法は、その質を”探求・創出する”ということから、”÷”、”×”の考え方に近いということがお分かりいただけたかもしれません。
未知分析は、探求する、直観・洞察力により見出す、という能力を必要とすることが言えます。では、その先鋭な洞察力を身に付けるにはどうしたらいいかについて、お話します。
直観や洞察力というのは、考えて見つけるというよりかは、インスピレーションに近いものがあります。ですが、それを身に付けるのは、そんなに難しいことではありません。
一番分かりやすく説明すると、それは、こころと身体の遣い方に帰着します。
合気道での、”こころと気”の遣い方にポイントがあります。合気道では、こころを鎮める方法として、こころと気を”下腹部(せいか:臍下)”の一点に集中するというのがあります。この臍下は、下腹部の腹筋の筋肉が無くなる所あたりの内深部を指します。筋肉に意識があると、筋肉が緊張してしまうため、本当の意味で、こころと気を落ち着かせることができない。
この”臍下”の一点にこころと気を集中することで、意識が限りなく透明になり、外の世界の機微を繊細に摑んでいく基礎ができます。
この、こころと気を臍下の一点に集中させることで、外の世界についても、限りなくフラットな状態にすることができます。
そして、外の世界や、相手のことを見抜くには、対象者のバイオリズム(息遣い・脳波)を摑むことが重要になります。その対象の波動をつかむには、自分の一番基底になっているバイオリズム(周波数)を、相手の周波数と同調させることにより摑むことができます。(これを、当HPでは、”基底周波数を捉える”と言っています。)
この基底周波数とは、呼吸・心臓・脳波のバイオリズム(周波数)が、一番”公約数”としている基底の周波数のことを言います。つまり、一番、根底でそれら3つの呼吸・心臓・脳波のバイオリズムを下支えしている、最も落ち着いた周波数のことです。
この基底周波数さえ、つかむことができれば、すべてに通じることができます。

 

④未知分析に向けて

(おさらい)

数式、とくにそれの要素となる「数」は、””と””の二つの性質により構成されています。

数式では、”=(イコール)”を含むため、その両辺および構成”数量”の数量は、それぞれ、同じ単位である必要があります。

10(個)=2(グラム)+3(秒)+5(メートル)

 

という計算は成り立ちません。そのため、

 

5(人)=1(人)+4(人)

 

というように、”人数”という”単位”の揃ったものである必要があります。(これを、数学では、”質的次元”を揃える、と言います。)

また、数式で用いられる、四則演算(-、+、÷、×)の概念は、

”-、+”とは、”数える、測る”という行為から始まった。そのため、時間変化、空間差異による、現象の”変化”を感受したものの、大きさを数値化した”同質なものについての量的計算測定手法”だった。

 

”÷”とは、”等分する”という考えから始まった。そのため、民主主義的に等しく配分したり、因数分解により質を見つける、主原因を割り出し探っていくという”質的概念、還元探索手法”だった。

 

”×”とは、”ものごとの周期を計算する”という考えから始まった。そのため、各生物のバイオリズムの最小公倍数を求めることで、すべての生物が最悪な状況に陥る時期を予測するという、異なる”種類(生物)”のもの(バイオリズム周期)を計算して一つの質的概念の量を創出する”質的概念量計算創出手法”だった。

 

こうして、数式、とくにそれの要素となる「数」および「四則演算」は、”量”と”質”の二つの性質を主軸にして、計算式の中に組み込まれることになります。

 

(数式応用編(未知分析方法論))

未知分析を行うにあたり、前回では、その人の”基底周波数(最も根底を流れている身体バイオリズム(心臓の周波数など))”に、同調させる(割り出していく)ことで読み取り、その人の根幹となる”息遣い”を探るという方法をご説明しました。

ここでは、そのように基底周波数を、””を用いることにより読み取っていくことで、その人の”エネルギー(真剣さ、能力)”というものを解析していく手法をお話したいと思います。

これは、数学で言えば、多変量解析という手法に当たりますが、これを、やさしく紐解いていきます。

 

 

対象となる人の”エネルギー(真剣さ):量”をEとした時、そのパワーを単位(質)として数式で解析すれば、

E=X+Y+Z+W+・・・

 

(<変数(要素)> X:気、Y:様子、Z:表情、W:性格、、、)

 

というようにでも表せると思います。

(ここでは、””を遣って、その人のエネルギーを読み取っていった時に、気付く順に、X、Y、Z、W、、という要素を考えることにしました。)

また、E:能力 として考えれば、

 

E=X+Y+Z+・・・

 

(<変数(要素)> X:行動力、Y:交渉力、Z:知識力、、、)

 

というように考えても分かりやすいかと思います。

これを、一般の人について、一般式として当てはまるよう、解析しやすく表現し直せば、

 

E=ax+by+cz+・・・

 

(<変数(要素)> x:行動力変数、y:交渉力変数、

          z:知識力変数、、、)

と表せます。ここでのa、b、cとは、x、y、zを質としてその大きさを測った時に、未知数となっている、その”力(質)”に対する”おもみ(係数)”です。

一般式における未知分析では、x、y、zなどの変数要素は、”気”により割り出し特定化させることで、”質(要素)”の変数値として見つけ出すことができ、

その人の様子を、その時々において探れば、それら質的要素の値も測定できます。

また、E:能力というのも、そのトータルな値というのも、”気”を遣えば、その大きさと読み取る(初期段階で認知する)ことは容易と思います。

そうなると、a、b、cという”未知係数”を特定できれば、いついかなる時でも、x:行動力変数、y:交渉力変数、z:知識力変数 さえ読み取れれば、その時々での、対象者の能力値(E)を導出できることになります。

(つまり、このa、b、cを特定するという行為が、未知分析によって、対象者の”未来予測”を可能にする、ということになる訳です。)

この”a、b、cを特定する”には、何回か、その人の”E:(トータルな)能力”、および”x、y、z:力変数”を読み取り、それらをトレースしていくことで、

いくつもの E=ax+by+cz という方程式(数式)を立て、それらを連立して解く、ということで算出できることになります。

このようにして、未知変数は突き止められることになります。

 

(本来、多変量解析では、対象について、統計処理により連立方程式を立て、a、b、c:おもみ(係数)を算出します。今回は、”気”により直観的に、係数を”捉えていく”という方法を採りました。)

こうして、”気”を遣うことで、まず”質”となる変数を見つけ出し、対象者のその時々での”変数値”を測定し、トレース、連立させることで、”未知係数”を突き止める。そうして、未知変数解析を行うことで、数学的に値を用いて、未来予測を可能にする未知分析ができるようになります。